Sejam e bases do .
Considerando , calcule [v]beta.
Passo 1
O enunciado dá duas bases do R^3, alpha = (-1,0,2),,(0,1,0),,(0,0,2) e beta = (0,0,1),,(0,-2,1),,(1,0,-1),
e pede as coordenadas de um vetor v em beta, sabendo que em alpha temos [v]alpha = -123.
Para achar [v]beta primeiro vamos escrever v em coordenadas canônicas (padrão) usando a base alpha e depois resolver o sistema que expressa v como combinação linear dos vetores de beta.
onde (x,y,z) são as coordenadas de v na base beta. Somando em cada componente:
1ª componente: z = 1
2ª componente: -2y = 2
3ª componente: x + y - z = 4
Passo 4
Resolvendo as equações:
z = 1, -2y = 2 implies y = -1, x + y - z = 4 implies x -1 -1 = 4 implies x = 6