Sejam U=R^3, V=R^2, B=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) e C=(1,0),(0,1) bases dos espaços vetoriais U e V, respectivamente. Encontrar, em cada um dos itens abaixo, T in L(U, V) tal que [T]B C seja a matriz;
(a) (lll1 & 2 & 3 4 & 5 & 1)

Passo 1

O enunciado pede um operador linear Tcolon Uto V com U=R^3, V=R^2 e bases canônicas B=e1,e2,e3, C=f1,f2, de modo que a matriz de T em relação a essas bases seja
[T]BC = 1&2&3 4&5&1
O conteúdo aqui é o fato de que, para bases canônicas, a j-ésima coluna de [T]BC são as coordenadas de T(ej) na base C.

Passo 2

Identificamos diretamente das colunas da matriz que
T(e1) = 14, T(e2) = 25, T(e3) = 31
Como (x,y,z)=x,e1+y,e2+z,e3, a linearidade dá
T(x,y,z) = x,T(e1) + y,T(e2) + z,T(e3)

Passo 3

Somando as contribuições obtemos
T(x,y,z) = x + 2y + 3z 4x + 5y + z

Resposta

Tcolon R^3 to R^2, T(x,y,z) =l(x + 2y + 3z,;4x + 5y + zr)

Exercícios relacionados