Utilize Transformadas de Laplace para resolver a equação integral de convolução:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação integral de Fredholm
usando Transformadas de Laplace. Aqui o termo
é uma constante em
, que chamaremos de
Passo 2
Aplicando a Transformada de Laplace em ambos os lados, obtemos
Sabemos que
logo
Passo 3
Em vez de lidar diretamente com
no domínio de
, voltamos ao domínio de
. Note que a equação original pode ser diferenciada em
sem afetar a constante
:
Passo 4
Integrando
, encontramos
onde
é constante de integração. Mas de
na equação original,
logo
. Portanto
Passo 5
Falta determinar
. Da definição,
Resolvendo para
: