Utilize convoluções para determinar as transformadas inversas de Laplace da função dada.
1(s)(s)

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
1s;s = 1s^2
O conteúdo que vamos usar é o Teorema da Convolução: se
F(s)=Lf(t), G(s)=Lg(t),
então
L^-1F(s),G(s)=(f*g)(t)
onde
(f*g)(t)=integral0^tf(tau),g(t-tau),dtau

Passo 2

Observamos que
1s^2 = 1s;cdot;1s
Como sabemos que
L1=1s,
podemos identificar
F(s)=1s, G(s)=1s,
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f(t)=1, g(t)=1

Passo 3

Aplicando o Teorema da Convolução, temos
L^-1l1s^2r =(f*g)(t) =integral0^tf(tau),g(t-tau),dtau =integral0^t1cdot1,dtau

Passo 4

Calculamos a integral
integral0^t1,dtau =l[taur]0^t =t-0 =t

Resposta

A transformada inversa de Laplace de 1s^2 é
t

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