Sejam W=(ll1 & 2 3 & 4) e T o operador linear em R^2 definido por
T(v)=W[v]A, v in R^2
onde [v]A denota a matriz das coordenadas do vetor v em relação à base canônica A de R^2. Determine a matriz do operador T em cada uma das bases de R^2 seguintes:
(a) B1=(1,0),(0,1);

Passo 1

O enunciado define o operador linear T:R^2toR^2 por
T(v)=W,[v] A,
onde
W=1 & 23 & 4,
e [v] A são as coordenadas de v na base canônica A. Queremos a matriz de T na base
B1=(1,0),(0,1).

Passo 2

Para obter a matriz de T em B1, calculamos T aplicado aos vetores da base B1 e expressamos cada imagem nas coordenadas da própria base B1. Essas coordenadas formam as colunas da matriz procurada.

Passo 3

Calculemos as imagens:
T(1,0)=W10 =1 & 23 & 410 =13,
T(0,1)=W01 =1 & 23 & 401 =24
Como B1 é a base canônica, as coordenadas de T(1,0) e de T(0,1) são exatamente 13 e 24, respectivamente.

Passo 4

Formamos a matriz de T em B1 cujas colunas são essas coordenadas:
[T] B1 = 1 & 2 3 & 4

Resposta

[T] B1 = 1 & 2 3 & 4

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