Sejam e bases dos espaços vetoriais e , respectivamente. Encontrar, em cada um dos itens abaixo, tal que seja a matriz:
c)
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear Tcolon Uto V com U=R^3, V=R^2, nas bases canônicas beta=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) e gamma=(1,0),(0,1), de modo que
[T]betagamma = 10 & 5 & -3 2 & -1 & 4
Usaremos a relação entre a matriz de T e as imagens dos vetores da base.
Passo 2
A teoria nos diz que a j-ésima coluna de [T]betagamma é exatamente T(ej) escrito nas coordenadas da base gamma. Assim: