Sejam as bases
e
do
, onde
,
e
. Encontrar
.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo
Temos duas bases de :
com
,
e com
,
.
O objetivo é encontrar a matriz de mudança de base
, isto é, a matriz que leva coordenadas em
para coordenadas em .
Temos duas bases de
e
O objetivo é encontrar a matriz de mudança de base
para coordenadas em
Passo 2
Coordenadas de
em
Queremos tais que
Queremos
Igualando componentes, vem
Logo
e as coordenadas de
em
são
.
Passo 3
Coordenadas de
em
Buscamos tais que
Buscamos
Igualando componentes, vem
Assim
e as coordenadas de
em
são
.
Passo 4
Montagem da matriz
Por definição, as colunas de são
as coordenadas de e
em
.
Logo
Por definição, as colunas de
as coordenadas de
Logo