Sejam
e
bases ordenadas de
.
Ache as matrizes de mudança de base:
i)
Ache as matrizes de mudança de base:
i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a matriz de mudança de base de uma base padrão
para outra base
. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar as coordenadas dos vetores da base padrão para a nova base
.
Passo 2
Primeiro, precisamos expressar cada vetor da base padrão
em termos dos vetores da base
. Ou seja, queremos encontrar coeficientes que satisfaçam:
Passo 3
Vamos resolver o sistema para o primeiro vetor
:
Da equação (2), isolamos
:
Substituindo na equação (1):
Então, as coordenadas de
na base
são
.
Passo 4
Agora, resolvemos para o segundo vetor
:
Da equação (3), isolamos
:
Substituindo na equação (4):
Então, as coordenadas de
na base
são
.
Resposta
A matriz de mudança de base
é: