Sejam beta=(1,0),(0,1), beta1=(5,-1),(2,5) e beta2=(-2,1),(1,3) bases ordenadas de R^2.
Quais são as coordenadas do vetor v=(3,-5) em relação à base:
ii) beta1

Passo 1

O enunciado nos dá as bases ordenadas de R^2
beta1 = (5,-1),,(2,5)
e o vetor
v = (3,-5)
Queremos encontrar as coordenadas de v em relação a beta1, ou seja, achar escalares a,b tais que
v = a,(5,-1) ;+; b,(2,5)

Passo 2

Escrevendo a igualdade componente a componente, obtemos o sistema
5a + 2b = 3, -,a + 5b = -5

Passo 3

Para resolver por eliminação, multiplicamos a primeira equação por
Subtraindo a segunda da primeira:
Agora, de volta à primeira equação original (5a+2b=3]:

Resposta

As coordenadas de v=(3,-5) em relação à base beta1 são
l[!vr]beta1 =l(2527,, -2227r)

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