Sejam e bases ordenadas do . Considere a matriz de mudança de base abaixo, cujas colunas são as coordenadas dos vetores de com respeito à base .
Seja u=(0,-4,-5)A, ou seja, 0,-4 e -5 são, nessa ordem, as coordenadas de u com respeito à base A.
Se (a, b, c)B são as coordenadas de u com respeito à base B, então a+b+c é:
Passo 1
Resumindo o problema: temos duas bases ordenadas A e B de R^3. A matriz de mudança de base de A para B é
M = 0 & -1 & -2 1 & 0 & -1 1 & 1 & 0 ,
cuja j-ésima coluna são as coordenadas, em B, do j-ésimo vetor de A. Dado vec u com coordenadas [u]A=(0,-4,-5), queremos encontrar [u]B=(a,b,c) e então calcular a+b+c. Para isso usamos a relação