Sejam A e B bases de R^2, podemos afirmar que [v]B=[c2 -3] sabendo que [I]B A= [cc1 & 3 0 & -1] e [v]A=[c-7 3].

Passo 1

O enunciado diz que temos duas bases A e B de R^2. Sabemos a matriz de mudança de coordenadas de A para B, denotada por [I]B A, e as coordenadas de um vetor v na base A, dadas por [v]A. O objetivo é encontrar as coordenadas de v na base B, ou seja, [v]B.

Passo 2

Recordando a definição de matriz de mudança de base, temos
[v]B ;=; [I]B A,[v]A
Isto significa que basta multiplicar a matriz [I]B A pelo vetor de coordenadas [v]A.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
[I]BA = 1 & 3 [6pt] 0 & -1, [v]A = -7 [3pt] 3
Logo,
[v]B = 1 & 3 [3pt] 0 & -1 -7 [3pt] 3 = 1cdot(-7) + 3cdot3 [6pt] 0cdot(-7) + (-1)cdot3 = -7 + 9 [3pt] -3 = 2 [3pt] -3 ]

Resposta

[v]B = 2 -3

Exercícios relacionados