Sejam
,
bases de
e
a transformação linear definida por
Calcule
e
, sendo
e
.
Passo 1
O enunciado fornece a base
em
e pede as coordenadas de
e
nessa base. Para isso, lembramos que um vetor
tem coordenadas
se
,
onde são os vetores de
.
onde
Passo 2
Denotemos
,
e
.
Para buscamos
tais que
Para
Isso gera o sistema
Passo 3
Da primeira equação vem
alpha=-gamma e da terceira
beta=1-gamma . Substituindo na segunda:
Logo
alpha=1 e
beta=2 , e
Passo 4
Para
De na segunda equação:
Aí
,
e