Sejam
e
, definidas por
Calcule
e
nos seguintes casos
e
.
Passo 1
O enunciado define duas transformações lineares
e nos pede as matrizes de
e
nas bases
em
e
em
.
Para vamos calcular
e expressar em
.
Para vamos calcular
e expressar em
.
Para
Para
Passo 2
Calcular as imagens dos vetores de
por
:
Para :
Para
Para
:
Passo 3
Expressar
e
na base
onde
Resolvendo
vem
,
,
.
E
E
dá
,
,
.
Passo 4
As colunas de
são esses vetores de coordenadas, logo
Passo 5
Calcular as imagens dos vetores de
C por
R :
Parac1=(1,1,-1) :
Para
Para
c2=(1,0,-1) :
Para
c3=(0,1,-1) :
Passo 6
Expressar
(2,2) ,
(1,1) ,
(1,2) na base
B=b1,b2 onde
b1=(1,1) ,
b2=(1,-1) .
Resolvendo
Resolvendo
vem
u=2 ,
v=0 .
Para
Para
vem
u=1 ,
v=0 .
Para
Para
vem
u=tfrac32 ,
v=-tfrac12 .
Passo 7
As colunas de
[R]B^C são esses vetores de coordenadas, logo