Sejam , bases de e a transformação linear definida por
Use o item anterior para calcular e , sendo e .
Passo 1
O enunciado dá duas bases de : a canônica e , além da transformação linear
Queremos encontrar as coordenadas de e na base , onde e . Para isso vamos (i) calcular e em coordenadas canônicas e (ii) resolver o sistema que expressa um vetor em coordenadas canônicas como combinação linear de .
Passo 2
Calcular e em coordenadas canônicas aplicando diretamente a fórmula de .
Para :
Para :
Passo 3
Para achar de um vetor , escrevemos
isto é,
Isso leva ao sistema
Resolvendo, obtemos as fórmulas gerais
Passo 4
Aplicar essas fórmulas a T(u)=(-2,3,0). Aqui b1=-2, b2=3, b3=0, então
alpha1=3-0=3, alpha2=3-(-2)=5, alpha3=-2+0-3=-5
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[T(u)]C=(3,;5,;-5)
Passo 5
Aplicar as fórmulas a T(v)=(2,-3,4). Aqui b1=2, b2=-3, b3=4, então