onde se identifica Xin M(2,C) com o vetor vec(X)inC^4 obtido empilhando as colunas de X, e se identifica p(x)inC[x]2 com o vetor dos coeficientes na base padrão 1,x,x^2.
Analogamente
TBcolonC[x]2to M(2,C), TB(p)=X,
onde X é obtido a partir de vec(X)=Bcdotl[coef de pr].
Queremos as matrizes de TA em relação à base B=E1,E2,E3,E4 de M(2,C) dada por
E1=1&00&1,; E2=0&1-1&0,; E3=1&10&0,; E4=0&01&1,
e à base C=,1-x,;1+x^2,;x-x^2 de C[x]2,
e a matriz de TB nessa mesma escolha de bases (agora domínio C e contradomínio B).
Passo 2
Cálculo de [TA] B, C.
Para cada Ej em B: 1. Formamos vec(Ej)inC^4 empilhando colunas. 2. Calculamos v=Acdotvec(Ej)inC^3. 3. Interpretamos v=(p0,p1,p2) como o polinômio ;p(x)=p0+p1x+p2x^2. 4. Escrevemos p(x)=alpha(1-x)+beta(1+x^2)+gamma(x-x^2) e resolvemos para (alpha,beta,gamma).
Fazendo isso para E1,E2,E3,E4 obtém-se os vetores-coluna:
onde a j-ésima coluna são os coeficientes (alpha,beta,gamma) de TA(Ej) em C.
Passo 4
Cálculo de .
Para cada polinômio em : . Escrevemos seus coeficientes padrão . . Calculamos . . Interpretamos como a matriz
. . Expandimos essa matriz como combinação e resolvemos para .
Fazendo isso para os três polinômios obtemos as colunas: