Sejam e F=(f1, f2, f3) bases de V^3 e v um vetor. Sabendo que as coordenadas (y1, y2, y3) de v na base F se relacionam com as coordenadas ( x1, x2, x3 ) de v na base E da seguinte forma:
c y1=2 x1-x2+x3 y2=x1-3 x3 y3=x2+2 x3,
escreva:
(2) f1, f2 e f3 como combinação linear de e1, e2 e e3.
Passo 1
O enunciado dá duas bases
O objetivo é escrever . Para isso, usamos a matriz de mudança de base que leva coordenadas de em coordenadas de e, em seguida, invertê-la para obter as colunas que dão cada em termos de .
Passo 2
Escrevemos a relação
onde
Passo 3
Calculamos o determinante de P:
det P =2det0&-31&2 -(-1)det1&-30&2 +1det1&00&1 =2cdot3+1cdot2+1cdot1=9
Passo 4
Para inverter P usamos P^-1=1det PadjP. Calcula-se a matriz dos cofactores e obtém-se