e pede explicitamente para determinar A^{3}. Ou seja: calcular a matriz que resulta de multiplicar A por si mesma três vezes.
Passo 2
Plano de ação (sem longo jargão): para obter A^{3} é conveniente primeiro calcular A^{2}=A\cdot A e depois multiplicar o resultado por A para obter A^{3}=A^{2}\cdot A.
Antes de calcular, recordando a regra de multiplicação de matrizes de forma bem prática e sem mistério:
Se X e Y são matrizes compatíveis para multiplicação, o elemento na linha i e coluna j do produto XY é dado por
(XY)_{ij}=\sum_{k} X_{ik}\,Y_{kj}.
Aqui:
X_{ik} é o elemento da linha i e coluna k de X;
Y_{kj} é o elemento da linha k e coluna j de Y;
a soma percorre k sobre o número de colunas de X (ou linhas de Y).
No caso de matrizes 2\times2 como A, isso vira uma soma com dois termos: (XY)_{ij}=X_{i1}Y_{1j}+X_{i2}Y_{2j}.
Passo 3
Calcular A^{2}=A\cdot A. Vamos aplicar a fórmula elemento a elemento.
Primeiro escrevo explicitamente A para consultar entradas: