Não há outras perguntas: só verificar a igualdade indicada.]
Passo 2
Checar dimensões para saber se as operações estão definidas.
A é 2\times2.
E é 2\times4.
Produto AE está definido porque o número de colunas de A (2) coincide com o número de linhas de E (2); o resultado será uma matriz 2\times4.
I_{2} é 2\times2, então A+5I_{2} é bem definida e tem dimensão 2\times2; então (A+5I_{2})E também será 2\times4.
Logo ambos os lados da igualdade são matrizes 2\times4 e a comparação faz sentido.
Passo 3
Lembrando a definição de multiplicação de matrizes: se F=GH com G de dimensão m\times n e H de dimensão n\times p, então
F_{ij}=\sum_{k=1}^{n} G_{ik}H_{kj},
ou seja, cada entrada é o produto escalar da i-ésima linha de G pela j-ésima coluna de H. Vou usar isso para calcular AE.
Calcule AE. As linhas de A são (1,2) e (3,-4). As colunas de E são (5,6)^{T},(4,1)^{T},(0,-1)^{T},(-1,0)^{T}.
Primeira linha de AE:\begin{aligned} (AE)_{1,1}&=1\cdot5+2\cdot6=5+12=17,\\\ (AE)_{1,2}&=1\cdot4+2\cdot1=4+2=6,\\\ (AE)_{1,3}&=1\cdot0+2\cdot(-1)=0-2=-2,\\\ (AE)_{1,4}&=1\cdot(-1)+2\cdot0=-1+0=-1. \end{aligned}
Segunda linha de AE:\begin{aligned} (AE)_{2,1}&=3\cdot5+(-4)\cdot6=15-24=-9,\\\ (AE)_{2,2}&=3\cdot4+(-4)\cdot1=12-4=8,\\\ (AE)_{2,3}&=3\cdot0+(-4)\cdot(-1)=0+4=4,\\\ (AE)_{2,4}&=3\cdot(-1)+(-4)\cdot0=-3+0=-3. \end{aligned}
Comparando os resultados dos Passos 5 e 7, obtemos a mesma matriz. Assim a igualdade é verdadeira. Explicação conceitual curta (útil para a prova): para qualquer matriz E com compatibilidade de dimensões vale I_{2}E=E e, usando a distributividade da multiplicação matricial,