Sejam beta=e1, e2, e3 a base canônica de R^3, i.e.,
e1=(1,0,0), e2=(0,1,0) e e3=(0,0,1)
Considere beta^prime=u1, u2, u3 onde
u1=(1,1,1), u2=(1,2,0) e u3=(1,0,1)
Faça o que se pede:
c) Determine [I]beta^prime^beta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas bases no espaço e1 = (1, 0, 0), e2 = (0, 1, 0), e3 = (0, 0, 1) :
  • A base canônica u1 = (1, 1, 1), u2 = (1, 2, 0), u3 = (1, 0, 1) , onde:
  • A base , onde:
Nos pedem para determinar , que é a matriz de transição da base para a base . Isso significa que queremos encontrar uma matriz que converta as coordenadas de um vetor na base para a base .

Passo 2

Para encontrar a matriz , precisamos entender que ela é composta pelas coordenadas dos vetores da base expressas na base . Como é a base canônica, isso simplifica as coisas, já que as coordenadas na base canônica são os próprios componentes dos vetores.
Então, cada coluna da matriz será um dos vetores escritos na base .

Passo 3

Vamos escrever cada vetor da base na base :
Como é a base canônica, essas coordenadas já estão na forma correta para preencher as colunas da matriz de transição.

Passo 4

Agora, organizamos esses vetores como colunas na matriz [I]beta'^beta = 1 & 1 & 1 1 & 2 & 0 1 & 0 & 1 :
Cada coluna representa um vetor da base na base .

Resposta

A matriz de transição [I]beta'^beta = 1 & 1 & 1 1 & 2 & 0 1 & 0 & 1 é:

Exercícios relacionados