Sejam \boldsymbol{A} e \boldsymbol{B} matrizes do tipo m \times n. Classifique como verdadeiro ou falso:
a) \boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}=\boldsymbol{B}+\boldsymbol{A}.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos duas matrizes \boldsymbol{A} e \boldsymbol{B} de dimensão m\times n e queremos verificar se a adição matricial é comutativa, isto é, se vale
\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B} = \boldsymbol{B}+\boldsymbol{A}.
Para isso, vamos usar a definição de soma de matrizes e a propriedade comutativa da adição de escalares.

Passo 2

Pela definição de adição de matrizes, o elemento genérico da soma é
(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B})_{ij} = A_{ij} + B_{ij}.
Como a adição de números reais é comutativa, temos
A_{ij} + B_{ij} = B_{ij} + A_{ij}.
Logo,
(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B})_{ij} = (\boldsymbol{B}+\boldsymbol{A})_{ij}
para todo i e j. Portanto,
\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B} = \boldsymbol{B}+\boldsymbol{A}.

Resposta

Verdadeiro.

Exercícios relacionados