Sejam
e
matrizes do tipo
. Classifique como verdadeiro ou falso:
b)
.
b)
Passo 1
O enunciado afirma que, dadas duas matrizes
e
de mesmo tamanho
, a transposta da soma é igual à soma das transpostas:
O conteúdo utilizado será a definição de transposta e a definição de soma de matrizes por componentes.
Passo 2
Pela definição, para uma matriz genérica
de tamanho
, sua transposta
é a matriz
dada por
E a soma
tem entradas
Passo 3
Considere uma posição genérica
. Então
enquanto
Como as duas expressões coincidem para todo par
, as matrizes são iguais.
Resposta
Verdadeiro.