Sejam A=[rrrr1 & 0 & 1 & -1 2 & 1 & 3 & 3 -1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 2 & 4], B=[rrrr1 & 0 & 4 & 3 0 & 2 & 1 & 0 0 & 0 & -4 & 1 0 & 0 & 0 & 3], C=[rrrr3 & 2 & 0 & 1 -4 & 5 & 0 & 7 0 & 1 & 0 & 6 2 & -1 & 0 & 2], D=[rrrr2 & 0 & 0 & 0 0 & -1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 3] e b=[r-2 2 1 3].
(c) (1 ponto) Com a inversa de A, resolva o sistema linear A x=b (sem aplicar operações elementares).

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear A x = b usando a inversa de A, sem aplicar operações elementares no sistema. O conteúdo da matéria é a solução de sistemas pelo método da matriz inversa, que se baseia na fórmula
x = A^-1 , b

Passo 2

Segundo a teoria, se A for invertível, a solução do sistema A x = b é dada por
x = A^-1 , b

Passo 3

Para encontrar A^-1 aplicamos eliminação de Gauss–Jordan ao bloco aumentado l[Amid Ir]. Após as etapas de pivotamento e normalização, chega-se a
A^-1 = -1 & 1 & 0 & -1 2 & -4 & -6 & 5 1 & 0 & 1 & 0 -1 & 1 & 1 & -1

Passo 4

Agora multiplicamos A^-1 pelo vetor b. Como
b = -2 2 1 3,
calculamos componente a componente:
x1 &= -1cdot(-2) + 1cdot2 + 0cdot1 + (-1)cdot3 = 2 + 2 + 0 - 3 = 1, x2 &= 2cdot(-2) + (-4)cdot2 + (-6)cdot1 + 5cdot3 = -4 -8 -6 +15 = -3, x3 &= 1cdot(-2) + 0cdot2 + 1cdot1 + 0cdot3 = -2 + 0 + 1 + 0 = -1, x4 &= -1cdot(-2) + 1cdot2 + 1cdot1 + (-1)cdot3 = 2 + 2 + 1 -3 = 2

Resposta

x = 1 -3 -1 2 .

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