Sejam
e
. Responda os itens a seguir.
(a)
ponto)
e
são linearmente independentes ou linearmente dependentes? Justifique.
(a)
Passo 1
O enunciado dá quatro vetores em
:
e pede para dizer se são linearmente independentes ou dependentes. O conteúdo aqui é o conceito de independência linear: um conjunto é dependente se existe combinação linear não trivial que dá o vetor zero.
Passo 2
Pela definição, se acharmos escalares
, nem todos zero, tais que
então os vetores são linearmente dependentes.
Passo 3
Note que
isto é,
Aqui temos uma combinação não trivial (coeficientes
e
não são todos nulos) que gera o vetor zero.
Passo 4
Como exibimos uma combinação linear não trivial que anula os vetores, concluímos que eles são linearmente dependentes.
Resposta
Os vetores
são linearmente dependentes, pois
.