Sejam A=[cc1 & 1 -1 & 1] e B=[cc1 & -1 1 & 0]. Em cada um dos casos abaixo determine se C pertence ao subespaço gerado [A, B]
C=[ll1 & 2 3 & 4]

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes A e B definidas por
A=1 & 1 -1 & 1, B=1 & -1 1 & 0,
e pergunta se C com
C=1 & 2 3 & 4
pertence ao subespaço gerado por A e B. O conteúdo usado é combinação linear no espaço de matrizes.

Passo 2

Para verificar, suponha que existam escalares x,y tais que
xA + yB =x & x -x & x +y & -y y & 0 =x+y & x - y -x + y & x

Passo 3

Igualando esta combinação a C, obtemos o sistema
x + y = 1, x - y = 2, -,x + y = 3, x = 4

Passo 4

Da segunda equação vem x - y = 2, mas da terceira vem x - y = -3, o que é um conflito. Portanto não existem x,y que satisfaçam todas as equações simultaneamente.

Resposta

C não pertence ao subespaço gerado por A e B.

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