Sejam A=[cc1 & 1 -1 & 1] e B=[cc1 & -1 1 & 0]. Em cada um dos casos abaixo determine se C pertence ao subespaço gerado [A, B]
C=[ll3 & -5 5 & -1]

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = 1 & 1 -1 & 1, B = 1 & -1 1 & 0
e pede para verificar se
C = 3 & -5 5 & -1
pertence ao subespaço gerado por A e B. Ou seja, precisamos ver se existem escalares x,y tais que
xA + yB = C

Passo 2

Escrevemos a combinação linear genérica xA + yB e calculamos suas entradas:
xA + yB = x1 & 1 -1 & 1 + y1 & -1 1 & 0 = x+y & x - y -x + y & x

Passo 3

Igualamos termo a termo essa matriz a C:
x + y = 3, x - y = -5, -,x + y = 5, x = -1

Passo 4

Da última equação vem imediatamente
x = -1
Substituindo em x + y = 3
-1 + y = 3 Longrightarrow y = 4
Verificando nas demais equações:
x - y = -1 - 4 = -5, -,x + y = 1 + 4 = 5,
tudo consistente.

Resposta

Existe solução (x,y)=(-1,4), logo
C = -1cdot A + 4cdot B
e C pertence ao subespaço gerado por A e B.

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