Verifique em cada um dos casos abaixo se
é um subespaço de
.
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
das funções reais de variável real e o subconjunto
isto é, o conjunto das funções pares. Para mostrar que
é subespaço de
, vamos verificar as três propriedades: (
) não-vazio, (
) fechado sob soma e (
) fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Não-vazio: basta observar a função zero
. Para todo
,
logo
.
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
. Então para todo
Isso mostra que
também satisfaz a condição de paridade, logo
.
Passo 4
Fechamento sob escalar: seja
e
. Então
mostrando que
.