Sejam u=(3,2,-1), v=(0,2,-3) e w=(1,4,0). Em cada parte, calcule o vetor indicado.
v times w

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores:
  • u=(3,2,-1)
  • v=(0,2,-3)
  • w=(1,4,0)
A pergunta é: Calcule o vetor v times w. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, especificamente sobre produto vetorial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores usando a fórmula do determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores a = (ax, ay, az) e b = (bx, by, bz) resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
a times b = ( ay bz - az by, ; az bx - ax bz, ; ax by - ay bx )

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores v e w.
Dados:
  • v = (0, 2, -3)
  • w = (1, 4, 0)
Vamos calcular cada componente do produto vetorial:
  1. Componente x:
vy wz - vz wy = 2 times 0 - (-3) times 4 = 0 + 12 = 12
  1. Componente y:
vz wx - vx wz = (-3) times 1 - 0 times 0 = -3 - 0 = -3
  1. Componente z:
vx wy - vy wx = 0 times 4 - 2 times 1 = 0 - 2 = -2

Resposta

Portanto, o produto vetorial v times w é:
v times w = (12, -3, -2)

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