Sejam u=(3,2,-1), v=(0,2,-3) e w=(1,4,0). Em cada parte, calcule o vetor indicado.
( u times v) times w

Passo 1

Então, a gente tem três vetores: u = (3, 2, -1), v = (0, 2, -3) e w = (1, 4, 0). A missão aqui é calcular o vetor (u times v) times w. Vamos usar o conceito de produto vetorial, que basicamente nos dá um novo vetor perpendicular aos dois vetores que estamos cruzando. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial u times v. O produto vetorial entre dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é dado por:
a times b = ( c a2 b3 - a3 b2 a3 b1 - a1 b3 a1 b2 - a2 b1 )
Aplicando isso aos nossos vetores:
u times v = ( c 2 times (-3) - (-1) times 2 (-1) times 0 - 3 times (-3) 3 times 2 - 2 times 0 ) = ( c -6 + 2 0 + 9 6 - 0 ) = ( -4, 9, 6 )

Passo 3

Agora que temos u times v = (-4, 9, 6), vamos calcular o produto vetorial desse resultado com w = (1, 4, 0). Usando a mesma fórmula:
(u times v) times w = ( c 9 times 0 - 6 times 4 6 times 1 - (-4) times 0 (-4) times 4 - 9 times 1 ) = ( c 0 - 24 6 - 0 -16 - 9 ) = ( -24, 6, -25 )

Resposta

O vetor resultante é boxed(-24, 6, -25).

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