Sejam
e
e
,
. Calcular:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede e o que a gente vai precisar. A gente tem duas funções vetoriais:
Sabendo que:
Queremos calcular o produto vetorial
para
.
Para isso, vamos precisar entender como calcular o produto vetorial de dois vetores e aplicar isso nas funções dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os valores de
e
na função
:
Vamos distribuir os termos:
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Passo 3
Agora que temos
e
expressos em termos de
,
e
, vamos escrever os componentes de cada vetor:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial
. Lembrando que o produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Vamos aplicar isso para
f(t) e
g(t) :
Passo 5
Vamos calcular o determinante:
- Componente
:i
- Componente
:-j
- Componente
:k
Passo 6
Agora, juntando tudo:
Podemos simplificar os termos:
Resposta
O produto vetorial
f(t) times g(t) é dado por: