Sejam
e
. Calcular
. Dê o domínio e o conjunto imagem de
e
.
Passo 1
O enunciado define
e
Pede-se a composição
, além de domínio e imagem de
,
e
.
Passo 2
Determinamos o domínio de
exigindo o radicando não negativo:
logo
Como
mapeia
em
, a imagem de
é
Passo 3
Já
tem domínio dado no enunciado:
Como a função é crescente (coeficiente positivo), sua imagem é o intervalo a partir de
:
portanto
Passo 4
Agora a composição
O domínio de
é a interseção de
com a condição
:
e também
; daí
Passo 5
Por fim, para
o argumento
varia em
, e a raiz leva isso em
. Logo