Sejam F(t)=(t, sin t, 2) e G(t)=(3, t, t^2). Calcule:
F(t) cdot G(t);

Passo 1

O enunciado nos dá duas funções-vetor em R^3:
F(t) = (t,;sin t,;2),
G(t) = (3,;t,;t^2),
e pede o produto escalar F(t)cdot G(t). Vamos usar a definição de produto escalar em R^3.

Passo 2

Lembrando que, para F(t)=(F1,F2,F3) e G(t)=(G1,G2,G3), o produto escalar é
F(t)cdot G(t) ;=; F1,G1 ;+; F2,G2 ;+; F3,G3

Passo 3

Identificando os componentes:
F1 = t, F2 = sin t, F3 = 2,
G1 = 3, G2 = t, G3 = t^2
Aplicando a fórmula:
F(t)cdot G(t) = tcdot 3 ;+; (sin t)cdot t ;+; 2cdot t^2 = 3t ;+; tsin t ;+; 2t^2

Resposta

F(t)cdot G(t) = 3t + tsin t + 2t^2

Exercícios relacionados