Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções vetoriais no tempo :
O que a gente precisa calcular é a integral do produto vetorial dessas duas funções:
Aqui, o símbolo representa o produto vetorial (ou cruzado). Para resolver, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial de dois vetores e depois integrar cada componente resultante em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . Lembra como fazemos isso? Usamos o seguinte determinante:
Substituindo os componentes:
F(t) = (t, 1, e^t) e G(t) = (1, 1, 1)
Então:
F times G = i & j & k t & 1 & e^t 1 & 1 & 1
Passo 3
Agora, vamos calcular esse determinante. Cada componente do produto vetorial é dado por: