Verifique a relação
, onde
,
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que, ao aplicarmos a conjugação por um quaternion unitário
sobre um quaternion puro
, o resultado continua sendo puro, ou seja, sua parte escalar vale zero:
Aqui
(um quaternion unitário puro) e
é o quaternion puro que codifica o vetor
, isto é,
cuja parte escalar é zero. Para resolver, vamos usar as regras de multiplicação de quatérnios:
Passo 2
Calcular o conjugado de
. Como
é puro, tem-se
Passo 3
Multiplicar
por
:
Usando
,
e
, obtemos
Logo,
Passo 4
Agora multiplicamos esse resultado por
:
Usando
,
e lembrando o sinal geral, vem
Somando,
Passo 5
O quaternion final é
que é puro (não tem parte escalar). Portanto,