Verifique a relação
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a parte escalar de
é zero, onde
e
(ou seja,
é um quaternion puro, sem parte real). Para isso precisamos usar as regras de multiplicação de quaternions:
-
-
e trocando a ordem muda o sinal (por ex. ). - A conjugação inverte o sinal das partes imaginárias:
Passo 2
Calculemos primeiro
Distribuindo termo a termo:
Somando:
Passo 3
Agora multiplicamos pelo conjugado
:
Novamente distribuindo:
Somando tudo:
A parte escalar (o número puro, sem
) é
.