Verifique a relação
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que um giro via quaternions preserva norma, ou seja, que
onde
O conteúdo é a propriedade de isometria de uma rotação representada por quaternion unitário.
Passo 2
Calculemos primeiro a norma de
. Se escrevemos
com
,
,
,
, então
Passo 3
Verifiquemos que
é unitário e calculemos sua conjugada. Escrevendo
temos
logo
e
Passo 4
Agora calculamos
. Seja
Aplicando a regra de multiplicação de quaternions obtemos os componentes
Passo 5
Em seguida calculamos
Usando multiplicação de quaternions, encontra-se
Assim
Passo 6
Finalmente, calculemos a norma de
:
Resposta
Como
, ficou verificado que