Verifique a relação
, onde (a)
; (b)
,
; (c)
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar, em cada caso, que a operação de conjugação por um quaternion unitário preserva norma, isto é,
Conteúdo necessário: definição de norma de quaternion e propriedade multiplicativa da norma (
) além de
.
Passo 2
Como propriedade geral, para quaisquer quaternions
e
vale
e além disso
. Logo, se
é unitário (
), então
Passo 3
(a) Caso
e
.
Calculemos
Calculemos
Logo
.
Passo 4
(b) Caso
e
.
Logo
.
Passo 5
(c) Caso
e
.
Logo
.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)