Sejam
A=[cc3 & 0 -1 & 5], B=[ccc4 & -2 & 1 0 & 2 & 3], C=[ll1 & 2 3 & 4 5 & 6], D=[cc0 & -3 -2 & 1], E=[ll4 & 2], F=[c-1 2]
Calcule a matriz indicada (se possível):
B^T B

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a matriz BinR^2times3 definida por
B = 4 & -2 & 1 0 & 2 & 3,
e o objetivo é calcular B^T B. O conteúdo envolvido é transposição de matrizes e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Para que o produto B^T B esteja definido, as dimensões devem ser compatíveis. Como B é 2times3, temos B^T de tamanho 3times2. Logo o produto B^T B resulta numa matriz 3times3.

Passo 3

Vamos obter explicitamente B^T:
B^T = 4 & 0 -2 & 2 1 & 3

Passo 4

Usamos a propriedade de que
(B^T B)ij = l(colunai(B)r)^T,l(colunaj(B)r)
Se chamarmos as colunas de B de
;b1 = (4,0)^T,
;b2 = (-2,2)^T e
;b3 = (1,3)^T,
então o elemento (i,j) de B^T B é bi^T bj.

Passo 5

Calculando os produtos internos:
b1^T b1 = 4^2 + 0^2 = 16, b1^T b2 = 4cdot(-2) + 0cdot2 = -8, b1^T b3 = 4cdot1 + 0cdot3 = 4,
b2^T b2 = (-2)^2 + 2^2 = 8, b2^T b3 = (-2)cdot1 + 2cdot3 = 4, b3^T b3 = 1^2 + 3^2 = 10
Portanto
B^T B = 16 & -8 & 4 -8 & 8 & 4 4 & 4 & 10

Resposta

B^T B = 16 & -8 & 4 -8 & 8 & 4 4 & 4 & 10

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