Sejam A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], C=[ccc1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4], D=[ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3]. Calcule as seguintes operações (quando possível):
(C A)^T

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de (C A)^T. Aqui vamos usar dois conceitos de álgebra linear: multiplicação de matrizes e transposição de matrizes. Precisamos primeiro verificar se o produto C A está definido e, em seguida, calcular esse produto e, por fim, transpor o resultado.

Passo 2

Verificamos as dimensões:
  • C é uma matriz 3times3.
  • A é uma matriz 3times2.
Como o número de colunas de C ( 3) coincide com o número de linhas de A ( 3), o produto C A está definido e será uma matriz 3times2.

Passo 3

Calculamos C A fazendo o produto linha–coluna. Seja
C A = M = m11 & m12 m21 & m22 m31 & m32
Então:
m11&=1cdot3+5cdot(-1)+2cdot1=0, & m12&=1cdot0+5cdot2+2cdot1=12, m21&=(-1)cdot3+0cdot(-1)+1cdot1=-2, & m22&=(-1)cdot0+0cdot2+1cdot1=1, m31&=3cdot3+2cdot(-1)+4cdot1=11, & m32&=3cdot0+2cdot2+4cdot1=8
Logo,
C A = 0 & 12 -2 & 1 11 & 8

Passo 4

Agora, transpondo C A, obtemos
(C A)^T = 0 & -2 & 11 12 & 1 & 8

Resposta

(C A)^T = 0 & -2 & 11 12 & 1 & 8

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