Sejam u=(1,0,1) e v=(-1,0,2). Calcule o vetor projeção (ortogonal) de u sobre v.

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(1,0,1) e v=(-1,0,2) e pede a projeção ortogonal de u sobre v. O conteúdo é de álgebra linear: vetores no R^3 e projeção. Para resolver, vamos usar a fórmula da projeção de u sobre v:
projvu = ucdotvvcdotv,v

Passo 2

Calcular o produto escalar ucdotv.
ucdotv = (1)cdot(-1) + (0)cdot0 + (1)cdot2 = -1 + 0 + 2 = 1

Passo 3

Calcular o produto escalar vcdotv, que é |v|^2.
vcdotv = (-1)^2 + 0^2 + 2^2 = 1 + 0 + 4 = 5

Passo 4

Substituir na fórmula da projeção:
projvu = ucdotvvcdotv,v = 15,(-1,0,2) = l(-tfrac15,,0,,tfrac25r)

Resposta

projvu = l(-tfrac15,,0,,tfrac25r)

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