Sejam u=(1,0,1) e v=(-1,0,2). Verifique que u e v são não colineares e não ortogonais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores: u = (1, 0, 1) e v = (-1, 0, 2) . A missão aqui é verificar se esses vetores são não colineares e não ortogonais. Para isso, vamos usar dois conceitos de vetores:
  1. Colinearidade: Dois vetores são colineares se um for múltiplo escalar do outro.
  2. Ortogonalidade: Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se [\vec{u}) e são colineares. Para isso, temos que checar se existe um número real tal que .
Vamos tentar encontrar esse :
Da primeira equação, . Como não existe um que satisfaça as duas equações ao mesmo tempo, concluímos que e não são colineares.

Passo 3

Agora, vamos verificar se u e v são ortogonais. Para isso, calculamos o produto escalar deles e vemos se é igual a zero.
O produto escalar u cdot v é dado por:
u cdot v = (1)(-1) + (0)(0) + (1)(2) = -1 + 0 + 2 = 1
Como u cdot v = 1 neq 0 , os vetores não são ortogonais.

Resposta

Os vetores u = (1, 0, 1) e v = (-1, 0, 2) não são colineares e não são ortogonais.

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