Os vetores
e
formam com o eixo OZ o mesmo ângulo
. Calcule a projeção de
sobre o eixo
, sabendo que
,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre vetores e suas projeções no eixo Z. Nós temos dois vetores,
e
, que formam o mesmo ângulo
com o eixo Z. Queremos encontrar a projeção de
nesse eixo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de projeção de vetores e trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a projeção de um vetor no eixo Z. A projeção de um vetor
no eixo Z é dada por:
onde
é a magnitude do vetor e
é o ângulo que ele forma com o eixo Z.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para cada vetor envolvido na expressão
.
Primeiro, a projeção de
no eixo Z:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, a projeção de
no eixo Z:
Com
:
Passo 5
Como queremos a projeção de
, vamos usar a propriedade de linearidade das projeções:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A projeção de
sobre o eixo Z é 2 unidades.