Sejam o Campo vetorial
e
(
, sent,
sent
, com
. Calcule a integral de
ao longo de
.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e a curva fechada
,
.
Pede-se .
O que vamos usar é: parametrizar , calcular
e fazer
e a curva fechada
Pede-se
O que vamos usar é: parametrizar
Passo 2
Observamos que
ou seja,
é constante e
. Além disso
implica
Passo 3
No ponto
temos
Logo
Passo 4
Simplificando o integrando:
Então
Passo 5
As duas primeiras integrais são zero por serem funções ímpares em um período completo:
Para a última usamos
, então
E
, logo o resultado é