O enunciado pede para calcular várias operações de matrizes (soma, produto, transposta), determinantes e inversas das matrizes dadas. Vamos usar conceitos de dimensões para saber quando soma e produto são possíveis, a definição de transposta, a regra de Laplace ou de Sarrus para determinantes e a fórmula da inversa de matriz 2×2.
Passo 2
Para soma de matrizes, as dimensões devem coincidir. Para produto AB, o número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B. A transposta troca linhas por colunas.
Passo 3
Parte (a):
– A+B: A é 2×2 e B é 3×2 ⇒ soma impossível.
– A B: A é 2×2 e B é 3×2 ⇒ produto impossível.
– B A: B é 3×2 e A é 2×2 ⇒ produto possível de dimensão 3×2.
– C^t: C é 2×3 ⇒ transposta será 3×2.
Parte (b):
– Só matrizes quadradas têm determinante.
– det A=1cdot(-1)-0cdot2=-1
– det A^-1=1/(det A)=-1
– B e C não são quadradas ⇒ determinantes não definidas.
– Calcular det D por Sarrus ou cofactores.
Passo 7
Calculando det D:
D=1&2&-11&0&11&1&2
Aplicando Sarrus:
det D=1cdotdet0&11&2-2cdotdet1&11&2+(-1)cdotdet1&01&1=-1-2-1=-4