Sejam
e
T a transformação linear associada à matriz
A .
Determine uma base para o subespaço
Nuc(T) , o subespaço nulo de
T .
Determine uma base para o subespaço
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede uma base de
Nuc(T)=ker(A) . Para isso, vamos resolver o sistema homogêneo
onde
x=(x1,x2,x3,x4)^T .
Passo 2
Escrevendo
A x = 0 em equações, temos
Passo 3
Da terceira equação
-x1=0 segue imediatamente
Passo 4
Substituindo
x1=0 na primeira equação, obtemos
Na segunda equação,
Fica então
x3 como parâmetro livre.
Passo 5
A solução geral é
Como o espaço nulo é gerado por esse único vetor, a dimensão do núcleo é 1.
Resposta
Uma base de
Nuc(T) é