Sejam e T a transformação linear associada à matriz A. T é sobrejetiva?
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1 & 0 & 2 & 1 0 & 1 & 0 & 1 -1 & 0 & 0 & 0
e define TcolonR^4toR^3 por T(x)=Ax. Para saber se T é sobrejetiva, basta verificar se dim(Im,A)=3, ou seja, se rank(A)=3, pois o contradomínio R^3 tem dimensão 3.
Passo 2
Vamos calcular rank(A) por eliminação de Gauss. Somamos a linha 1 à linha 3: