Sejam e T a transformação linear associada à matriz A.
Determine uma base para o subespaço (Nuc(T))^perp, o complemento ortogonal do subespaço nulo de T.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1 & 0 & 2 & 1 0 & 1 & 0 & 1 -1& 0 & 0 & 0
e pede uma base de (Nuc(T))^perp, onde TcolonR^4toR^3 é a transformação associada a A.
Conteúdo: espaços ortogonais em R^n, lembrando que o complemento ortogonal do núcleo é o espaço das linhas da matriz.
Passo 2
Teorema: para qualquer matriz A, vale
(Nuc(A))^perp = Row(A),
isto é, o complemento ortogonal do núcleo é gerado pelas linhas de A.