Sejam os conjuntos
e
. Determine:
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
,
e
,
e pede para determinar a expressão
.
As informações relevantes são os elementos de e
, e o fato de aparecer o conjunto vazio
.
e pede para determinar a expressão
As informações relevantes são os elementos de
Passo 2
Definição prática de interseção: dado quaisquer conjuntos
e
, o elemento
pertence a
exatamente quando
e
ao mesmo tempo. Em linguagem simbólica:
Isso quer dizer que
contém somente os elementos que são comuns a
e
.
Passo 3
Avaliar primeiro a parte interna
. Pelo item anterior, um elemento
pertence a
se, e somente se,
e
.
Mas, por definição, não existe nenhum tal que
. Logo a condição
é sempre falsa, e assim não existe
que satisfaça simultaneamente
e
. Portanto
Mas, por definição, não existe nenhum
Passo 4
Substituindo o resultado obtido na expressão original:
Usando o mesmo raciocínio do passo anterior, nenhum elemento pode pertencer a
, então não há elemento que esteja em
e em
ao mesmo tempo. Portanto
Passo 5
Observação geral (útil para provas): para qualquer conjunto
vale a propriedade
A demonstração é exatamente o argumento lógico usado nos passos 3 e 4: não existe elemento em
, então não há interseção não-vazia.