Sejam os conjuntos de dados a seguir: X=\{2,4,4,3,2\} e Y=\{1,2,3,6,7\}. Calcule os somatórios:
\begin{gathered}\sum_{j=1}^{5} y_{j}=1+2+3+6+7 \\\ =19\end{gathered}

Passo 1

O enunciado nos dá duas amostras de tamanho n=5: \;X=\{2,4,4,3,2\} e \;Y=\{1,2,3,6,7\}.
Pede-se calcular os seguintes somatórios:
\sum_{j=1}^5 x_j,\quad \sum_{j=1}^5 y_j,\quad \sum_{j=1}^5 x_j^2,\quad \sum_{j=1}^5 y_j^2,\quad \sum_{j=1}^5 x_j\,y_j.

Passo 2

Calculamos primeiro a soma simples de cada conjunto:
\sum_{j=1}^5 x_j =2+4+4+3+2 =15,
\sum_{j=1}^5 y_j =1+2+3+6+7 =19.

Passo 3

Agora somamos os quadrados de cada elemento:
\sum_{j=1}^5 x_j^2 =2^2 + 4^2 + 4^2 + 3^2 + 2^2 =4 + 16 + 16 + 9 + 4 =49,
\sum_{j=1}^5 y_j^2 =1^2 + 2^2 + 3^2 + 6^2 + 7^2 =1 + 4 + 9 + 36 + 49 =99.

Passo 4

Por fim, somamos os produtos correspondentes x_j\,y_j:
\sum_{j=1}^5 x_j\,y_j =2\cdot1 + 4\cdot2 + 4\cdot3 + 3\cdot6 + 2\cdot7 =2 + 8 + 12 + 18 + 14 =54.

Resposta

\displaystyle \sum_{j=1}^5 x_j = 15 \displaystyle \sum_{j=1}^5 y_j = 19 \displaystyle \sum_{j=1}^5 x_j^2 = 49 \displaystyle \sum_{j=1}^5 y_j^2 = 99 \displaystyle \sum_{j=1}^5 x_j\,y_j = 54

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