Sejam os conjuntos de dados a seguir: X=\{2,4,4,3,2\} e Y=\{1,2,3,6,7\}. Calcule os somatórios:
\sum_{j=2}^{5} x_{j} y_{j}

Passo 1

O enunciado dá duas amostras de mesmo tamanho, \displaystyle X=\{2,4,4,3,2\} e \displaystyle Y=\{1,2,3,6,7\},
e pede o somatório dos produtos x_jy_j desde j=2 até j=5. Vamos usar a definição de somatório para produtos de pares.

Passo 2

Escrevemos a soma que queremos calcular como
\sum_{j=2}^{5} x_{j}y_{j} = x_{2}y_{2} + x_{3}y_{3} + x_{4}y_{4} + x_{5}y_{5}.

Passo 3

Substituímos cada par (x_j,y_j) pelos valores dados:
- x_{2}=4,\;y_{2}=2
- x_{3}=4,\;y_{3}=3
- x_{4}=3,\;y_{4}=6
- x_{5}=2,\;y_{5}=7

Passo 4

Calculamos cada produto e somamos:
x_{2}y_{2}=4\cdot2=8,\quad x_{3}y_{3}=4\cdot3=12,\quad x_{4}y_{4}=3\cdot6=18,\quad x_{5}y_{5}=2\cdot7=14.
Então
\sum_{j=2}^{5} x_{j}y_{j} =8 + 12 + 18 + 14 = 52.

Resposta

52

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