Sejam os conjuntos de dados a seguir: X=\{2,4,4,3,2\} e Y=\{1,2,3,6,7\}. Calcule os somatórios:
\sum_{j=1}^{5}\left(3 x_{j}^{4}+2 y_{j}^{4}\right)

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras de dados de mesmo tamanho, \,X=\{x_j\}_{j=1}^5=\{2,4,4,3,2\} e \,Y=\{y_j\}_{j=1}^5=\{1,2,3,6,7\},
e pede para calcular o somatório
\sum_{j=1}^{5}\bigl(3x_{j}^{4}+2y_{j}^{4}\bigr).
Para resolver, vamos primeiro computar separadamente \sum x_j^4 e \sum y_j^4, e depois formar a combinação linear.

Passo 2

Calculando as quartas potências de x_j e somando:
x_1^4 = 2^4 = 16,\quad x_2^4 = 4^4 = 256,\quad x_3^4 = 4^4 = 256,\quad x_4^4 = 3^4 = 81,\quad x_5^4 = 2^4 = 16.
Logo,
\sum_{j=1}^5 x_j^4 = 16 + 256 + 256 + 81 + 16 = 625.

Passo 3

Calculando as quartas potências de y_j e somando:
y_1^4 = 1^4 = 1,\quad y_2^4 = 2^4 = 16,\quad y_3^4 = 3^4 = 81,\quad y_4^4 = 6^4 = 1296,\quad y_5^4 = 7^4 = 2401.
Logo,
\sum_{j=1}^5 y_j^4 = 1 + 16 + 81 + 1296 + 2401 = 3795.

Passo 4

Agora formamos o somatório pedido:
\sum_{j=1}^{5}\bigl(3x_{j}^{4}+2y_{j}^{4}\bigr) = 3\sum_{j=1}^5 x_j^4 \;+\; 2\sum_{j=1}^5 y_j^4 = 3\cdot 625 \;+\; 2\cdot 3795 = 1875 + 7590 = 9465.

Resposta

9465

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